الما لا نهاية

" مالانهاية، غير محدود، اللامتناهي "

دائما ما نستبق الأحداث ونطمح لمعرفة المزيد قبل حدوثه ونستفسر عما بعد الحدث وماذا سيحصل؟ فنحن دائما ما نسعى وراء المعرفة من أجل المعرفة وهذا تعريف للفلسفة او كما يصفها اليونانيين بحب الحكمة.

وحين اجتمع علماء الفلسفة والرياضيات لإيجاد إجابات لهذه التساؤلات “أكبر عدد ممكن " أو " أبعد مسافة ممكنه " لم يستطيعا تحديد شيء معين.

ولكن في عام ١٦٥٥ رمز جون واليس للمالانهاية مفاهيم مختلفة يجمع بينهم فكرة واحده وهي " عدم وجود نهاية "

وللتوضيح رمز π او pi يعرف بأن قيمته = 3.14 ولكن فعليًا هو عدد لانهائي ويرمز له بـπعِوضًا عن عدد لا نهائي من المحال كتابته.

كما أن التقسيم على الصفر غير معرفة، ولم نتمكن حتى الآن تعريف الرقم 1 مقسومًا على 0 , وقد يحدث ان يتم استخدام رمز اللانهاية للدلالة علية وهذه الصياغة غير صحيحة عمومًا، حيث انها في نظرية الأعداد المركبة، يتم تعريف 1/0 ليكون شكلاً من أشكال اللانهاية.

وسنستعرض بعضًا من خواص المالانهاية:

·       ∞ + ∞ = ∞

·       -∞ + -∞ = -∞

·       ∞ × ∞ = ∞

·       -∞ × ∞ = -∞

·       -∞ × -∞ = ∞

وبعد هذه الخواص، لربما قد يتبادر إلى ذهنك ماذا لو طرحنا مالانهاية من مالانهاية ماذا قد يحصل؟ بداية يجب أن ندرك أن للنهايات احجام مختلفة، فمثلًا الأعداد الحقيقية ما بين ال 0 والواحد وهي لا نهائية، وأكبر من المالانهاية الموجودة في الأعداد الطبيعية، ولذا لا نستطيع ان نطرح أشياء غير متساوية، مثلًا نحن لا نستطيع ان نطرح تفاحة من تفاحتين ونأمل ان نحصل على برتقال.

وكما نعلم ان المجموعة غير المنتهية (مجموعة الأعداد الطبيعية)، فمهما عددت من تلك الأرقام لن تستطيع الوصول إلى نهايتها، ومهما كانت سرعتك في الفضاء لن تصل إلى نهاية الكون.

 

 

هذا النوع من اللانهاية هو ما عرفه العالم الإغريقي أرسطو على أنه اللانهاية المحتملة، إنها حتمًا موجودة، لكنك لن تقابلها أبدًا وكما لا يمكنك الوصول إلى نهاية تلك المجموعات أو المساحات اللانهائية.

 

بغض النظر عن عدد الأرقام التي نكتبها فمن المستحيل الوصول إلى النهاية.

                

  

 

 

 مقترحات لكتب:

- Infinity and the Mind by Rudy Rucker

- Brief History of Infinity: The Quest to Think the Unthinkable by Brian Clegg

- One two three infinity by George Gamo

Infinity and Me by Kate Hosford -

-  Beyond Infinity: An Expedition to the Outer Limits of Mathematics by Eugenia Cheng 

-  مسألة اللانهائية في الرياضيات نظرية جورج كانتور تأليف: عبد اللطيف يوسف الصديقي